Una compañía fabricó tres tipos de muebles: sillas, mecedoras y sofás. Para la fabricación se sillas se empleó 1 unidad de madera, 1 de plástico y 2 de aluminio. Para la fabricación se Mecedoras se empleó 1 unidad de madera, 1 de plástico y 3 de aluminio. Para la fabricación se sofás se empleó 1 unidad de madera, 2 de plástico y 5 unidades de aluminio. La compañía tenía en existencia 400 unidades de madera, 600 unidades de plástico y 1 500 unidades de aluminio. Si la compañía utilizó todas sus existencias, ¿cuántas sillas, mecedoras y sofás se fabricó?.
Respuestas a la pregunta
Si la compañía utilizó todas sus existencias, fabricó: 50 sillas, 150 mecedoras y 200 sillones.
¿En qué consiste un Sistema de ecuaciones?
Es un conjunto de ecuaciones con más de una incógnita o variable que tiene en común los mismos valores y nos ayudan a resolver problemas matemáticos.
Una compañía fabricó tres tipos de muebles: sillas, mecedoras y sofás.
x: representa el número de sillas
y: representa el número de mecedoras
z: representa el número de sillones
Si hay que utilizar 400 unidades de madera, se plantea la siguiente ecuación:
x+y+z=400
Si hay que utilizar 600 unidades de plástico, se plantea esta otra ecuación:
x+y+2z=600
Si se tienen 1500 unidades de aluminio, la ecuación es:
2x+3y+5z=1500
Para resolverlo por regla de Cramer, el determinante del sistema sería:
| 1 1 1 |
| 1 1 2 | = 5+3+2-1-6-5 = -2
| 1 3 5 |
El determinante de "x" sería:
| 400 1 1 |
| 600 1 2 | = 2000+1800+3000-1500-2400-3000 = -100
|1500 3 5 |
Como "x" se obtiene dividiendo el determinante de "x" entre el determinante del sistema:
x=-100/(-2)
x=50 sillas
El determinante de "y" sería:
| 1 400 1 |
| 1 600 2 | = 3000+1500+800-600-3000-2000 = -300
|1 1500 5 |
Como "y" se obtiene dividiendo el determinante de "y" entre el determinante del sistema:
y = -300/(-2)
y = 150 mecedoras
El determinante de "z" sería:
| 1 1 400 |
| 1 1 600 | = 1500+1200+600-400-1800-1500 = -400
| 1 3 1500 |
Como "z" se obtiene dividiendo el determinante de "z" entre el determinante del sistema:
z = -400/(-2)
z = 200 sillones
Si la compañía utilizó todas sus existencias, fabricó: 50 sillas, 150 mecedoras y 200 sillones.
Si quiere saber más de sistemas de ecuaciones vea: https://brainly.lat/tarea/24201575
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