Question

Una cerradura de combinación tiene tres ruedas con diez dígitos cada una. ¿Cuántas combinaciones formadas por tres dígitos son posibles si un dígito no puede ser usado más de una vez?

Answer 1

primero tiene tres ruedas pero ¿cuántos dígitos puede elegir en la primera rueda? puede elegir cualquiera de los 10 pero ¿cuántos puede elegir en el segundo dígito?solo puede escoger 9 ya que escogió uno en el primero y en el segundo no podrá elegir el mismo ahora ¿cuántos dígitos podrá escoger en la tercera rueda?solo puede escoger 8 Ya que eligio uno en la primera y otro en la segunda por lo que solo le quedan 8 opciones por lo que nos quedan que pueden ser 10*9*8 =720 combinaciones

también se le conoce como:

$\binom{10}{3} = \frac{10!}{(10 - 3)! } = \frac{10!}{7!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$

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