Question

Una carretera y una vía del tren se cruzan perpendicularmente. Un tren se encuentra a 15 km del cruce al
tiempo en que el automóvil está a 12 km del mismo. Los dos van a una velocidad de 1.5 km por minuto. Al
cabo de cuántos minutos se hallarán a una distancia de 3 km uno de otro? Explique las dos soluciones. Suge-
rencia utiliza d = vt y el teorema de Pitágoras.

Answer 1

El tren y el auto se aproximan al cruce.

La posición del tren respecto del cruce es x = 15 km - 1,5 km/min . t

La posición del auto es y = 12 km - 1,5 km/min . t

El cuadrado de la distancia entre ellos es d² = x² + y²

Reemplazamos: omito las unidades.

(15 - 1,5 t)²+ (12 - 1,5 t)² = 9; quitamos paréntesis y reducimos términos:

4,5 t² - 81 t + 369 = 9; o bien:

4,5 t²- 81 t + 360 = 0

Ecuación de segundo grado en t: resulta t = 8 min; t = 10 min

La posiciones a los 8 y 10 min son:

x = 15 - 1,5 . 8 = 3 km

y = 12 - 1,5 . 8 = 0 km

El tren está a 3 km antes del cruce y el auto está en el cruce.

x = 15 - 1,5 . 10 = 0 km

y = 12 - 1,5 . 10 = - 3 km

El tren está en el cruce y el auto está a 3 km después del cruce.

Mateo