Question

. Una caja de 30.0 kg se mueve inicialmente con una velocidad de magnitud igual a 3.90 ms en una dirección 37.0° al oeste del norte. ¿Cuánto trabajo se debe realizar sobre la caja para cambiar su velocidad a 5.62 ms en una dirección 63.0° al sur del este?

Answer 1

El trabajo que se debe realizar sobre la caja para cambiar su velocidad a 5.62 ms en una dirección 63.0° al sur del este es igual a W = 229.5 Joul

Expresamos la velocidad final (Vf) y la velocidad inicial (Vo) en sus coordenadas cartesianas:

• Vo = ( - 3.9m/s* sen(37°) i^ , ( 3.9m/s*cos(37°)  ) j^
• Vo = - 3.9m/s* 0.60 i^ ,  3.9m/s* 0.80  j^
• Vo = - 2.34m/s i^ ,  3.12m/s  j^
• Vo² = - (2.34m/s)² i^ ,  (3.12m/s)²  j^
• Vo² = - 5.48m²/s² i^ ,  9.73m²/s²  j^

• Vf = (  5.62m/s* cos(63°) i^ , ( - 5.62*sen(63°)  ) j^
• Vf = (  5.62m/s* 0.45) i^ , ( - 5.62*0.89  ) j^
• Vf = ( 2.53m/s i^ , - 5.0m/s j^ )
• Vf² = 6.40m²/s² i^ ,  -25.0m²/s²  j^

Entonces la diferencia del cuadrado de las velocidades es:

• Vf² - Vo² =  (6.40m²/s²  - 5.48m²/s²) i^  , ( -25.0m²/s² +  9.73m²/s²) j^
• Vf² - Vo² =  0.92m²/s² i^  ,  -15.27m²/s² j^

Ahora podemos calcular  el modulo de la diferencia de los cuadrados  de las velocidades:

• DV² = √(  (0.92m²/s²)²  +   (15.27m²/s²)²  )
• DV² = 15.3 m²/s²

Entonces por definición de trabajo como la variación de la energía cinética:

• W = (1/2) * m * DV²
• W = 0.5 * 30Kg * 15.3m²/s²
• W = 229.5 Joul