Question

Una caja de 3 kg está comprimiendo a un resorte con una constante de fuerza de 400 N/m como se muestra en la figura. El plano inclinado sobre el cual se encuentra la caja tiene un ángulo de 30° con respecto al piso. El resorte es comprimido inicialmente 0.25 m. Si la fricción se desprecia.

Answer 1

Una caja se encuentra en un plano inclinado aplicando una fuerza elástica sobre un resorte comprimido.

Explicación paso a paso:

Datos:

m = 3 kg

k= 400N/m

α=30°

x = 0,25 m

Fuerza elástica:

F = k*x

F = 400N/m*0,25

F = 100 N

La fuerza que ejerce el resorte sobre la caja es de 100 N.

Aceleración de la caja:

Conservación de la fuerza:Componente x:

∑Fx= 0

Fe-P*cos30° =m*a

Fe - mg*cos30° = m*a

100 - 3*10* 0,866= 3a  (omito unidades)

a=24,67 m/seg²

Velocidad:

Empezando el recorrido:

Vo = 0 m/s

Debido a que el cuerpo parte del reposo.

Cuando se separa del resorte:

Tiempo:

Xf = Xo + Vo*t + a*t²/2

0,25 =  24,67*t²/2

t = 0,02 seg

Velocidad Final:

Vf = Vo + a*t

Vf = 24,67m/seg²*0,02seg

Vf = 0,49 m/seg

Energía potencial gravitatoria.

Empezando el recorrido:

Ep = 0 J

Cuando se separa del resorte:

Para ello hay que conocer la altura a la que se encuentra la caja, aplicando la siguiente relación trigonométrica:

sen30° = h / 0,25

h= 0,125 m

Ahora se aplica la ecuación de la energía potencial gravitatoria.

Ep = m*g*h

Ep = 3kg*10m/seg²*0,125 m

Ep = 3,75 joules

Energía potencial elástica:

Empezando el recorrido:

Ee = K*x²/2

Ee = 400*(0,25)²/2

Ee = 12,5 J

Cuando se separa del resorte:

Ee = 0 J

Debido a que el resorte ya no está comprimido ni extendido.

Energía cinética:

Empezando el recorrido:

Ec = 0 J

Debido a que la velocidad inicial de la caja es 0 también.

Cuando se separa del resorte:

Ec = m*V²/2

Ec = 3kg*(0,49)²/2

Ec = 0,36 Jolues

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