Question

una cabra está atada , mediante una cuerda de 3 metros de longitud , a una de las esquinas exteriores de un corral de forma cuadrada , de 5m de lado. El corral está rodeado por un campo de hierba
a)¿En qué área puede pastar la cabra?
b)¿cuál es la longitud total del arco que describe el desplazamiento de la cabra cuando la cuerda está a su máxima longitud?​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

El área que puede pastar es son las 3/4 partes de un círculo de radio 3 metros --> A= 3/4· pi· 3² ~ 21,21 m²

Longitud total del arco = 3/4 · longitud de la circunferencia =

3/4· 2·pi·r = 3/4· 2·pi·3~ 14, 14m

Saludos

Answer 2

Respuesta:a) área = 21,2m² aprox. b) arco desplazamiento = 14,1m aprox.

Explicación paso a paso:

Entonces siendo el centro de giro, el punto donde se ata la cuerda, será la cuerda de 3m. el radio generatriz del arco de circunferencia que limita el área donde puede pastar la cabra.  He realizado un croquis casero para visualizarlo.

Siendo el ángulo interior del corral cuadrado de 90º, el ángulo de giro exterior será de 360º - 90 º = 270º.

Este arco de giro tiene una longitud de 270º/360º = ¾ de la circunferencia de 3m de radio.

Siendo R la longitud de la cuerda y considerando π = 3,14

a) El área donde puede pastar la cabra es el sector circular limitado por este arco de circunferencia, ¾ de un círculo de 3m de radio:

a) Área sector circular = π·R²·¾  = 3,14·(3m)²·¾ = 28,26m²·¾ = 21,2m²aproximadamente.

b) La longitud del arco que describe la cabra y que limita el área donde puede pastar será ¾ de la circunferencia de 3m de radio:

b) Longitud arco = 2·π·R·¾ = 2·3,14·3m·¾ = 18,84m·¾= 14,1m aproximadamente

Respuestas a) área = 21,2m² aprox. b) arco desplazamiento = 14,1m aprox.

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$