Question

Una barra de aluminio con una longitud de 20 cm se encuentra a una temperatura de 12 oC, en un cierto instante se le aplica un tratamiento térmico. ¿Calcular la longitud de la barra su temperatura aumenta a 45 oC? (Considere el coeficiente de dilatación lineal de 5 X 10-6 1/oC).

Answer 1

Una barra de aluminio con una longitud de 20 cm se encuentra a una temperatura de 12ºC, en un cierto instante se le aplica un tratamiento térmico. ¿Calcular la longitud de la barra su temperatura aumenta a 45ºC?

(Considere el coeficiente de dilatación lineal de $5*10^{-6}\:\ºC^{-1}$).

Solución  

• Tenemos los siguientes datos:

si: ΔL = L - Lo

→ L (Longitud final) = ? (en m)  

→ Lo (Longitud inicial) = 0.2 m  

Si: Δθ = T - To

→ T (temperatura final) = 45ºC

→ To (temperatura inicial) = 12ºC

"Considere" → α (coeficiente de dilatación) = $5*10^{-6}\:\ºC^{-1}$

• Para calcular la  dilatación lineal (ΔL), usamos la siguiente fórmula:

$\Delta{L} = L_0*\alpha*\Delta\Theta$

Se sabe que debemos encontrar la longitud final (L) de la barra, veamos:  

$L - L_0 = L_0*\alpha*\Delta\Theta$

$L = L_0 + L_0*\alpha*\Delta\Theta$

$L = L_0*[1+\alpha*\Delta\Theta]$

$L = L_0*[1+\alpha*(T-T_0)]$

• Aplicamos los datos del enunciado a la fórmula:

$L = L_0*[1+\alpha*(T-T_0)]$

$L = 0.2*[1+5*10^{-6}*(45-12)]$

$L = 0.2*[1+5*10^{-6}*33]$

$L = 0.2*[1+1.65*10^{-4}]$

$L = 0.2*[1+0.000165]$

$L = 0.2*1.000165$

$\boxed{\boxed{L = 0.200033\:m}}\to\:Longitud\:final\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

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$\bf\green{Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$