Question

Una agencia de seguridad instaló en un pasillo 2 alarmas; pero esta clase de alarmas falla el 5%de las veces y una persona extraña entra por el pasillo ¿Cuál es la probabilidad que no sea detectada por las alarmas?

Answer 1

La probabilidad de que una persona no sea detectada por las alarmas es de 0,3%

Datos:

n=2

p=0,05

x=0

Para resolver este ejercicio aplicamos la fórmula de distribución binomial:

X≈Bin(n;p)

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

Para hallar la probabilidad de que ambas alarmas fallen tenemos:

P(X=x)=1-P(X=0)

Sustituimos:

X≈Bin(2;0,05)

$P(X=0)=\left(\begin{array}02&0\end{array}\right)*0,05^{0}*(1-0,05)^{2-0}$

$\left(\begin{array}02&0\end{array}\right)= \frac{n!}{x!*(n-x)}$

$\left(\begin{array}02&0\end{array}\right)= \frac{2!}{0!*(2-0)}$

$\left(\begin{array}02&0\end{array}\right)= 1$

$P(X=0)=1*0,05^{0}*(1-0,05)^{2-0,05}$

$P(X=0)=1*1*0,997$

$P(X=0)=0,997$

P(X=x)=1-P(X=0)

P(X=x)=1-0,997

P(X=x)=0,003  ≅ 0,3%

Conclusión: la probabilidad de que la persona no sea detectada por las alarmas es de 0,3%