Una agencia de Autos vendió durante un año 180 unidades con las siguientes características: - 57 tenían transmisión automática - 77 tenían aire acondicionado - 45 tenían transmisión automática y aire acondicionado - 10 tenían transmisión automática pero no tenían ni aire acondicionado ni radio estéreo - 28 tenían transmisión automática y aire acondicionado, pero no tenían radio estéreo - 90 tenían ninguna de las tres características mencionadas - 19 tenían aire acondicionado y radio estéreo Entonces EL NÚMERO DE UNIDADES QUE TENÍAN RADIO ESTÉREO ES:
a)22
b)1
c)91
d)21
e)30
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
En la agencia de autos donde se venden 180 unidades con las características de transmisión automática, aire acondicionado y auto-estéreo, 22 tenían radios estéreos.
Explicación paso a paso:
Para resolver este ejercicio vamos a aplicar propiedades de conjunto, para ello definiremos las variables esenciales en función de los datos:
- A = tienen transmisión automática
- B = tienen aire acondicionado
- C = tienen radio estéreo
Ahora, definimos los datos en función de esta variable:
- A = 57
- B = 77
- C = x
- ( A ∩ B ) = 45
- ( A - ( B U C ) ) = 10
- ( (A ∩ B ) - C ) = 28
- ( B ∩ C ) = 19
Teniendo esto debemos aplicar propiedades de conjunto. Partimos del dato que une a las tres variables, y es que 90 no tenían ninguna característica de las mencionadas, entonces:
( A U B U C ) = 90
Definimos la unión de los tres conjuntos como:
( A U B U C ) = A+ B+ C - (A ∩ B) - (A ∩ C) - (B ∩ C)+ (A ∩ B ∩ C)
90 = A+ B+ C - (A ∩ B) - (A ∩ C) - (B ∩ C)+ (A ∩ B ∩ C) ......(1)
De aquí nos falta, (A ∩ C) y (A ∩ B ∩ C). Usamos los otros datos.
A - ( A ∩ B ) = ( A - B ) = 57 - 45 = 12
(A ∩ C) = ( A - B ) - ( A - ( B U C ) ) = 12 - 10 = 2
Buscamos la otra parte que nos falta:
( A ∩ B ∩ C ) = ( A ∩ B ) - ( (A ∩ B ) - C ) = 45 - 28 = 17
Sustituimos en la ecuación (1) y tenemos que:
90 = (55) + (77) + (x) - (45) - (19) - (19) + 17
90 = x - 68
x = 22
Por ende, en la agencia de autos donde se venden 180 unidades con las características de transmisión automática, aire acondicionado y auto-estéreo, 22 tenían radio estéreo.
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