Una abrazadera circular de acero debe ajustar fuertemente alrededor de un tubo delgado de aluminio. El radio externo del tubo de aluminio es de 2.540 cm a 20ºC. El radio interno de la abrazadera de acero es de 2,495cm a 20ºC.
a) A qué temperatura debe calentarse la abrazadera de acero para que ajuste perfectamente sobre el tubo de aluminio, suponiendo que la temperatura del aluminio permanece constante?
b) A qué temperatura debe enfriarse el tubo de aluminio para que ajuste perfectamente en el interior de la abrazadera de acero, suponiendo que la temperatura del acero permanece contante?
Respuestas a la pregunta
Para que la abrazadera pueda estar ajustada al diametro de tuberia, la temperatura debe ser
Tf = 1674.42°C
y para que la tuberia se ajuste a la abrazadera la temperatura final debe ser:
Tf = -711.64°C
"Valores solo de ejemplificacion de calculo, ya que estos valores en realidad no pueden ser"
Explicación:
- αacero = 11*10⁻⁶/°C
- αaluminio = 24*10⁻⁶/°C
La ecuacion de Dilatacion Superficial para calcular la temperatura para cada condicion es:
A = Ao (1 + 2αΔT)
Dilatacion de la abrazadera
π(2.540cm)² = π(2.495cm)²(1 + 2*11*10⁻⁶/°C*Tf - 2*11*10⁻⁶/°C*20°C)
π(2.540cm)²/π(2.495cm)² - 1 + 2*11*10⁻⁶/°C*20°C = 2*11*10⁻⁶/°C*Tf
Tf = 0.0368374/2*11*10⁻⁶/°C
Tf = 1674.42°C
Dilatacion de la tuberia
π(2.495cm)² = π(2.540cm)²(1 + 2*24*10⁻⁶/°C*Tf - 2*24*10⁻⁶/°C*20°C)
π(2.495cm)²/π(2.540cm)² - 1 + 2*24*10⁻⁶/°C*20°C = 2*24*10⁻⁶/°C*Tf
Tf = -711.64°C
"Valores solo de ejemplificacion de calculo, ya que estos valores en realidad no pueden ser"