Un vendedor tiene un lote de 45 automóviles entre compactos y deportivos los compactos cuestan 4000 dólares y los deportivos 5000. Si el total del lote es de 190000 dólares ¿Cuantos coches hay de cada tipo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
hay 35 automóviles compactos y 10 automóviles deportivos
Explicación paso a paso:
Esto es un sistema de ecuaciones por método suma y resta (eliminación, reducción)
X = autos compactos Y= autos deportivos
La primera ecuación quedaría X + Y = 45 y se multiplica por 5000
La segunda ecuación quedaría 4000 x + 5000 Y = 190000 y se multiplica por -1
El resultado de esto es 5000 X + 5000 Y = 225000
El segundo queda -4000 X - 5000 Y = -190000
al efectuar el resultado : 1000 X se cancela = 35000
se divide 35000 entre 1000 y nos da 35, que es el valor de X (autos compactos )
PARA SACAR EL VALOR DE Y :
se sustituye X en cualquiera de las ecuaciones
X + Y = 45
35 + Y= 45
Y=45 - 35
Y= 10 entre 1
Y = 10 (autos deportivos )
El lote de automóviles está compuesto por 35 automóviles compactos y 10 automóviles deportivos.
Para determinar la cantidad de automóviles de cada tipo, se plantea un sistema de ecuaciones.
¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que están relacionadas entre sí, donde pueden haber dos o más ecuaciones y contener dos o más incógnitas.
El propósito de un sistema de ecuaciones es determinar el valor de las incógnitas, pero para que tenga solución única, se debe tener igual cantidad de ecuaciones que de incógnitas.
Del enunciado tenemos:
- La cantidad de autos compactos la llamaremos "x".
- La cantidad de autos deportivos la llamaremos "y".
- El total de autos es de 45, es decir, "x + y = 45".
- Los compactos cuestan $ 4000 y los deportivos $ 5000, por lo que se puede escribir: "4000x" y "5000y".
- El total del lote es de $ 190000, es decir, "4000x + 5000y = 190000".
Se plantea el sistema de ecuaciones:
- x + y = 45
- 4000x + 5000y = 190000
De la ecuación 1 se despeja "y" para sustituirlo en la ecuación 2 y obtener el valor de "x".
y = 45 - x
Luego:
4000x + 5000y = 190000
4000x + 5000(45 - x) = 190000
4000x + 225000 - 5000x = 190000
-1000x = 190000 - 225000
-1000x = -35000
1000x = 35000
x = 35000/1000
x = 35
Luego, el valor de "y" resulta:
y = 45 - x
y = 45 - 35
y = 10
Por lo tanto, el lote consta de 35 automóviles compactos y 10 deportivos.
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