Question

UN TRIANGULO TIENE UN AREA DE 12.5 metros cuadrados, SI SE TRAZOL
TRIÁNGULO SEMEJANTE CON UN FACTOR DE ESCALA DE 3/2, DIME CU
ES EL AREA DEL TRIANGULO SEMEJANTE. ANOTA TU RESPUESTA
NUMÉRICAMENTE CON UN VALOR ENTERO Y TRES DECIMALES SIN PONER
LA UNIDAD DE MEDIDA.
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Answer 1

Respuesta:

Definición de semejanza de triángulos

 

representación gráfica de triangulo ABC

 

representación gráfica de triangulo ABC con lados a' b' c'

 

Dados los triángulos ABC y A'B'C', los lados \overline{AB} y \overline{A'B'}, \overline{AC} y \overline{A'C'}, \overline{BC} y \overline{B'C'} se llaman lados homólogos. Los ángulos homólogos son: \alpha = {\alpha}', \beta = {\beta}' y \gamma = {\gamma}'.Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales. Esto es, cumple que

 

\displaystyle \frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}} = \frac{\overline{AC}}{\overline{A'C'}} = \frac{\overline{BC}}{\overline{B'C'}} = r

 

y

 

\alpha = {\alpha}', \quad \beta = {\beta}' \quad \gamma = {\gamma}'

 

La razón de la proporción, r, entre los lados homólogos de los triángulos se llama razón de semejanza.

 

Observaciónes:

 

1. La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza.

 

\displaystyle \frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}} = \frac{\overline{AC}}{\overline{A'C'}} = \frac{\overline{BC}}{\overline{B'C'}} = \frac{\overline{AB} + \overline{AC} + \overline{BC}}{\overline{A'B'} + \overline{A'C'} + \overline{B'C'}} = r

 

de su razón de semejanza. Así, si las áreas de los triángulos ABC y A'B'C' son S y S', respectivamente, entonces

 

\displaystyle  \frac{\overline{S}}{\overline{S'}} = r^2

Explicación paso a paso: