En una sucesión aritmética, el sexto término es 18 y el vigésimo termino es 46. Calcular el término de lugar 15.
a)46
b)32
c)39
d)36
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a15=36
Explicación paso a paso:
Datos:
a6=18 ,sexto término de la sucesión aritmética.
a20=46 , vigésimo término.
a15=? , término número 15.
a1=? , primer término.
d=? , diferencia.
an= Término enésimo.
Sucesión aritmética: 8,10,12,14,16,18,...,an
Por definición se tiene:
an=a1+(n-1)d
Entonces para a6 , n=6 :
a6=a1+(6-1)d ---> 18=a1+(6-1)d ---> 18=a1+5d
a1+5d=18 ........ecuación (1)
Entonces para a20 ,n=20 :
a20=a1+(20-1)d ---> 46=a1+(19)d
a1+19d=46 ........ecuación (2)
Resoviendo el sistema de ecuaciones:
En la ecuación(1) despejamos a1:
a1+5d=18 ---> a1=18-5d
Reemplazando el valor de a1 en la ecuación(2):
(18-5d)+19d=46 ---> -5d+19d=46-18
14d=28 ---> d=28/14 = 2
d=2
Reemplazando el valor de d en la ecuación(1):
a1+5d=18 ---> a1+5(2)=18 ---> a1+10=18
a1=18-10=8
a1=8
• Cálculo de a15 , n=15:
a15=a1+(15-1)d ,Reemplazando valores:
a15=8+(15-1)2 ---> a15=8+(14)2 ---> a15=8+28=36
a15=36