un triangulo equilatero tiene una altura de 20cm ¿cual es su perimetro?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El perímetro, aproximado, es de:
69.282cm
Explicación paso a paso:
Consideraciones:
- En un triángulo equilátero cada uno de los lados que lo conforma tienen la misma longitud, en este caso, todos sus lados miden 20cm
- En un triángulo la altura parte del punto medio de la base y llega hasta el vértice superior.
Desarrollo:
Ocuparemos el Teorema de Pitágoras para determinar el valor de los lados del triángulo. El teorema indica que:
c² = a² + b²
c = diagonal, hipotenusa, en este caso, la longitud del lado del triángulo.
a = altura
b = base
y, de acuerdo a las "consideraciones" sabemos que:
b = c/2
entonces:
c² = 20² + (c/2)²
c² = 400 + [(c*c)/(2*2)]
c² = 400 + [c² /4]
c² - c²/4 = 400
4c²/4 - c²/4 = 400
3c²/4 = 400
c² = 400*4/3
c² = 1600/3
c² = 533.333
√c² = √533.333
c = 23.094cm (aproximado)
Cada uno de los lados del triángulo mide aproximadamente:
23.094cm
Comprobación:
23.094² = 20² + (23.094/2)²
533.33 = 400 + 22.547²
533.33 = 400 + 133.33
Respuesta:
La formula del perímetro de un triángulo equilátero es:
p = 3*lado
p = 3*23.094
p = 69.282cm