Question

un trapecio tiene un area de 100, y posee una base de 6 y 14 unidades respectivamente. Encontrar el area de los 2 triangulos que se forman cuando se prolongan los 2 lados no paralelos hasta intersectarse. Gracias por la ayuda

Answer 1

El área (A) de un trapecio de base mayor B, base menor b y altura h viene dada por A = (B + b) h/2, por tanto, se tiene

100 = (14 + 6) h/2
20h = 200
h = 10

Siendo que el área del trapecio no depende de los ángulos interiores, se puede reducir el caso al de un trapecio rectángulo y por tanto el triángulo menor también es rectángulo, por lo que tomando x como su la altura, A1 su área y A2 el área del triángulo rectángulo mayor, se cumple lo siguiente:

A1 = 1/2 6x = 3x
A2 = 1/2 . 14 (10 + x) = 70 + 7x

Pero, como A2 - A1 = 100, resulta

70 + 7x - 3x = 100
4x = 30
x = 7.5

Por ello, sustituyendo, queda

A1 = 3 . 7.5 = 22.5
A2 = 70 + 7 . 7.5 = 122.5