Question

Un tinaco se puede vaciar en 2 horas cuando se abren simultaneamente dos llaves cuando estas se usan una por una el tinaco se vacia con una de ellas en 3 horas menos que con la otra¿Cuanto tiempo requiere cada una de las llaves para vaciar el tinaco?Justifica que ecuacion que modela esta situaciom es la soguientet2-t-6=0

Answer 1

Datos

Llave B:   t + 3hr           en vaciar el tinaco
Llave A:   t                     en vaciar el tinaco

A + B = 2hr                  tiempo que tardan en simultaneo en vaciar el tinaco

Solución:

Lo primero que debemos hacer es calcular cuanto trabajo hace en una hora cada una de las llaves por separado, mediante el uso de reglas de tres

* Llave A

        t                           1hr                   1
-----------------    →    ------------  =        ----     trabajo en en 1 hr
total tanque                    ?                   t 


* Llave B

    t -3h                          1hr               1hr
-----------------    →    ------------  =        ----     trabajo en en 1 hr
total tanque                    ?                  t+3h 


Ahora calculamos cuanto es el trabajo en una hora de ambas llaves:

                     1               1              2t + 3
Ta + Tb =   ------  +    --------  =   -------------- 
                     t             t + 3             t²  + 3t

Como dato nos dan que la suma del trabajo de ambas llaves es 2hr para vaciar el tinaco:

               2t + 3
2  =  2.   ----------             
               t²  + 3t

Despejamos,

t² + 3t = 2t + 3
t²  - t - 3 = 0     ⇒  Ecuación que modela el problema
                               t₁ = 2.30 hr       t₂ = -1.30

Escogemos el positivo porque el caso negativo no es valido para el tiempo.

A:   tarda 2.30 horas (2 hr 18 min)  en vaciar el tinaco 
B:   tarda 5.30 horas (5 hr 18min) en vaciar el tinaco 

La ecuación t² - t - 6 = 0 que planteas como solución no es posible porque al calcular las raices, estás dan un número complejo, por lo tanto no es una solución posible.