Question

Un tigre salta en dirección horizontal desde una roca de 2 m de altura,
con una rapidez de 5.5 m/s ¿A que distancia de la base de la roca llegara
al suelo?
dx= 2.24 m
dx= 3.51 m
dx=107.8 m
dx= 11 m

Answer 1

El alcance  $\bold { x_{MAX} }$ es de 3.51 metros, siendo esta la distancia horizontal desde la base de la roca con que el tigre llegará al suelo

Siendo correcta la segunda opción de las presentadas

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

SOLUCIÓN

Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire del tigre

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Considerando la altura H de la roca desde donde ha saltado el tigre  $\bold {H= 2 \ m }$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Como

$\bold {y = 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 0 =H - \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 2 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 4 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{0.4081632653 \ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t = 0.6388765 \ segundos } }$

$\large\boxed {\bold { t = 0.639 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo del tigre es de 0.639 segundos

Determinamos el alcance máximo del proyectil

O lo que es lo mismo, a que distancia de la base de la roca llegará el tigre al tocar el suelo

Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo

$\large\boxed {\bold { d_{x} =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d_{x} =V_{x} \ . \ t }}$

$\bold{d_{x} = x_{MAX} }$

$\boxed {\bold { d_{x} =5.5 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 0.639\ \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d_{x} = 3.51 \ metros}}$

El alcance  $\bold { x_{MAX} }$ es de 3.51 metros, siendo esta la distancia horizontal desde la base de la roca con que el tigre llegará al suelo

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento