Question

Un terreno rectangular tiene 280 metros de perímetro. Si la base tiene 3/4 de la longitud de la altura, calcular el área que se obtiene al construir un cuadrado a partir de la diagonal de dicho rectángulo.

Answer 1

Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas.

Llamamos B , A y D a la base, altura y diagonal respectivamente del rectángulo que nos proponen.

Tenemos que el perímetro = 2B + 2A = 280 metros

También que B = 3A/4

Sustituyendo este valor en la primera ecuación tenemos 2(3A/4) +2A = 280 metros

Operando (6A + 8A)/4 = 280 metros

14A/4 = 280 metros

A = 280/14 = 20 metros es la altura del rectángulo

B = 20*3/4 = 60/4 = 15 metros es la base del rectángulo

Tenemos un rectángulo de 15metros x 20metros

La diagonal será la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por la base y la altura.

Aplicando el teorema de Pitágoras

$D = \sqrt{ A^{2} + B^{2} } = \sqrt{ 20^{2} + 15^{2} } = \sqrt{ 400 + 225 } = \sqrt{ 625 } = 25metros$

que es la diagonal del rectángulo

El área de un cuadrado con ese lado sera el cuadrado del lado


$Área = L^{2}$

$Área = 25^{2}metros^{2}$

RESPUESTA $625metros^{2}$


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Michael Spymore