Question

Un terreno rectangular se va a cercar para después dividirlo a la mitad con otra cerca. La valla para dividir el terreno cuesta $2 por pie lineal, y la otra, $5 por pie. Se usará un total de $960 de cerca.
a) Sea x pies la longitud de la cerca que divide a la mitad, exprese el número de pies
cuadrados del área del terreno en función de x
b) ¿Cuál es el dominio de la función resultante?

Answer 1

La ecuación de área es x*(96 - 1.2x) y el dominio es para x menor a 80

Si el terreno tiene longitudes a y b, entonces el perímetro es el doble de la suma de sus lados:

P = 2*(a + b)

Luego lo que se gasta en esto es $5*2*(a + b) = $10*(a + b)

Luego, si se divide por la mitad, tenemos que la longitud en que se divide es uno de los lados, digamos que es a = x, entonces se gasta $2*x

Luego tenemos que el pago total es $960:

$10*¨(x + b) + $2*x = $960

$10*x + $10b + $2*x = $960

$12*x + $10*b = $960

10b = 960 - 12x

b = 96 - 1.2x

a) El número de pies cuadrados es:

(96 - 1.2x)x = 96x - 1.2x² = x*(96 - 1.2x)

b) Luego, queremos encontrar el dominio de la función tenemos que como el número de pies debe ser mayor que cero y x es mayor que cero, entonces

96 - 1.2x > 0

96 > 1.2x

x < 96/1.2

x < 80