Question

Un terreno rectangular que tiene dimensiones
de 26 por 30 pies está rodeado por un camino
de ancho uniforme. Si el área del camino es
de 240 ft2
, ¿cuál es su ancho?

Answer 1

Si x es el ancho del camino:

(30 + 2 x) * x * 2 + 26 * x * 2 = 240
60 x + 4 x^2 + 52 x = 240
4 x^2 + 112 x - 240 = 0

Resolviendo: x = 2 pies   

Answer 2

El ancho uniforme del  camino del que rodea al terreno rectangular es:

• largo = 28 pies
• ancho = 30 pies

¿Cuál es el área y perímetro de un rectángulo?

El área de un rectángulo es el producto de sus lados.

A = largo × ancho

El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados.

P = 2largo + 2ancho

¿Cuál es su ancho?

Si las dimensiones del terreno son:

• ancho = 26 pies
• largo = 30 pies

Relacionadas con las dimensiones del camino:

• largo = 26 + 2x
• ancho = 30

El área del camino es la suma del área de los rectángulos:

Ac = 2A₁ + 2A₂

Siendo;

A₁ = (26 + 2x)(x)

A₁ = 26x + 2x²

A₂ = (30)(x)

A₂ = 30x

Sustituir;

Ac = 2(26x + 2x²) + 2(30x)

Ac = 52x + 4x²+ 60x + 4x²

Ac = 112x + 4x²

Siendo;

• Ac = 240 ft²

Sustituir;

240 = 112x + 4x²

Igualar a cero;

4x² + 112x - 240 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1, 2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Siendo;

a = 4

b = 112

c = -240

Sustituir;

$x_{1, 2}=\frac{-112\pm\sqrt{112^{2}-4(4)(-240) } }{2(4)}\\\\x_{1, 2}=\frac{-112\pm\sqrt{16384} }{8}\\\\x_{1, 2}=\frac{-112\pm128}{8}$

x₁ = 2

x₂ = -30

Sustituir;

largo = 26 + 2

largo = 28 pies

ancho = 30 pies

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