Un terreno rectangular de 420 m² se cierra con un alambrado de 83 metros. Entonces las dimensiones del terreno son:
Lado más corto:
metros
Lado más largo:
metros
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Lado más corto:
17.5 m
Lado más largo:
24 m
Explicación paso a paso:
Consideración:
La formula del área de un rectángulo es:
área = altura * base
La formula del perímetro de un rectángulo es:
perímetro = 2(altura+base)
Planteamiento:
a * b = 420
2(a+b) = 83
a = longitud de la altura
b = longitud de la base
Desarrollo:
de la segunda ecuación del planteamiento:
a+b = 83/2
a + b = 41.5
b = 41.5 - a
sustituyendo este último valor en la primer ecuación del planteamiento:
a(41.5-a) = 420
a*41.5 + a*-a = 420
41.5a - a² = 420
-a² + 41.5a - 420 = 0
a = {-41.5±√((41.5²)-(4*-1*-420))} / (2*-1)
a = {-41.5±√(1722.25-1680)} / -2
a = {-41.5±√42.25} / - 2
a = {-41.5±6.5} / -2
a₁ = {-41.5-6.5} / - 2 = -48/-2 = 24
a₂ = {-41.5+6.5} / 2 = -35/-2 = 17.5
Comprobación:
de la primer ecuación del planteamiento:
24 * 17.5
de la segunda ecuación del planteamiento:
2(24+17.5) = 83
2*41.5 = 83