Question

Un terreno de forma rectangular colinda en su lado mayor con un río, razón por la cual al cercarlo solo se necesitan 242 m de alambre, pues el lado colindante al río no es cercado. El terreno tiene un área de 3190 m2, ¿cuánto mide el lado colindante con el río?

_un alma caritativa que sepa resolverlo_

Answer 1

El lado colindante con el río mide 212 metros.

Para resolver este problema solo debemos resolver el sistema de ecuaciones de dos incógnitas que extraeremos del enunciado como sigue:

Se nos dice que el terreno tiene forma rectangular, con un área igual a 3190 $m^{2}$, por lo tanto, nuestra primera ecuación será:

$(I) A*B=3190$

Además, se menciona que el terreno colinda en su lado mayor con un río y este lado no necesita ser cercado, por lo que solo se requiere para cercar el terreno 242 metros de alambre, llamaremos "A" el lado mayor del terreno rectángulo, entonces, nuestra segunda ecuación queda como sigue:

$(II)A+2B=242$

Ahora, resolveremos nuestro sistema de ecuaciones de la siguiente forma, despejamos "B" en (I) y lo sustituimos en (II):

$(I)B=\frac{3190}{A}\\\\(II)A+2\frac{3190}{A}=242$

Despejamos "A" en nuestra nueva expresión de la ecuación (II) y escribimos la ecuación cuadrática resultante igualándola a cero:

$(II)2\frac{3190}{A}=242-A\\\\3190=121A-\frac{A^{2}}{2}\\\\-\frac{A^{2}}{2}+121A-3190=0$

En este punto, aplicamos la resolvente para determinar los dos valores posibles de "A":

$A_{1,2}=\frac{-121+-\sqrt{(121)^{2}-4*(-\frac{1}{2})*(-3190)}}{2*(-\frac{1}{2})}=121-+\sqrt{14641-6380}=121-+\sqrt{8261}\\\\A_{1}=121-90.89=30.11\\\\A_{2}=121+90.89=211.89=212$

En este momento recordamos que "A" es el lado más grande del terreno en forma rectangular, por lo que el valor que tomamos de "A" es 212 metros. Ahora, sustituimos el valor de A obtenido en (I) para obtener "B":

$B=\frac{3190}{A}=\frac{3190}{212}=15.05$

Por lo tanto, el lado que colinda con el río (A) mide 212 metros.

Si quieres saber más sobre el tema, te invito a revisar el siguiente vínculo

https://brainly.lat/tarea/12099794

Answer 2

El lado colindante con el río del terreno en forma rectangular mide: 212,22m

¿En qué consiste un Sistema de ecuaciones?

Es un conjunto de ecuaciones con más de una incógnita o variable que tiene en común los mismos valores y nos ayudan a resolver problemas matemáticos.

Terreno rectangular

x: Base  

y: Altura  

Área de un rectángulo

A = xy

3160 m² = xy

Perímetro de un rectángulo, excluyendo la parte de la orilla al río:  

P = 2x+ y

242 m = 2x +y

Por el método de sustitución podemos obtener el valor de las variables despejamos una y reemplazamos en la otra:

x = 3160/y

242 = 2(3160/y) +y

242y = 6320 + y²

0 = y²-242y +6320 Ecuación de segundo grado que resulta:

y₁ = 29,78 m

y₂ = 212,22 m

Por lo tanto las dimensiones del terreno son:  

y = 212,22m

x = 29,78 m

Si quiere saber más de sistemas de ecuaciones vea: brainly.lat/tarea/12139975