Question

Un resorte horizontal y con un extremo fijo, está comprimido 40 cm. Un cuerpo de 0,5 kg, situado en su extremo libre, sale despedido al liberarse el resorte. Tras recorrer 1 m en horizontal sin rozamiento, sube por una pendiente cuyo coeficiente de rozamiento es de 0,2, hasta alcanzar una altura h = 1,5 m. a) Calcule la velocidad en el momento que empieza a subir las rampa. b) Calcule razonadamente la constante elástica del resorte. (Datos: considere g = 9.8 m/s²; α = 30º)

Answer 1

La velocidad con que el cuerpo comienza a remontar la rampa es de 6,29 metros por segundo.

La constante elástica del resorte es de 49,5N/m.

Explicación:

a) La velocidad en el momento de empezar a remontar la rampa la podemos calcular asumiendo que toda la energía cinética del cuerpo se convirtió en energía potencial y energía disipada por el rozamiento:

$m.g.h+\mu.N.d=\frac{1}{2}mv^2\\\\N=mg.cos(30\°); d=\frac{h}{sen(30\°)}\\\\mg.h+mg\mu.cos(30\°)\frac{h}{sen(30\°)}=\frac{1}{2}mv^2\\\\g.h+g.h\mu\frac{cos(30\°)}{sen(30\°)}=\frac{1}{2}v^2\\\\v=\sqrt{2(gh+gh\mu\frac{cos(30\°)}{sen(30\°)})}\\\\v=6,29\frac{m}{s}$

b) Si durante el trayecto recorrido en horizontal, el cuerpo no pierde energía porque no hay fricción, la energía cinética al inicio de la rampa es la misma que le proporcionó el resorte, su constante elástica queda:

$\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}kx^2\\\\k=\frac{mv^2}{x^2}=\frac{0,5kg.(6,29\frac{m}{s})^2}{0,4m^2}\\\\k=49,5\frac{N}{m}$