Question

Un rectángulo tiene 28 metros de perímetro y 40 m^2 de área

a)Determine la ecuación de segundo grado que permite obtener el largo y ancho del rectángulo

b) Determine el ancho y largo del rectángulo

Answer 1

Veamos. Sea x el largo e y el ancho

Perímetro: 2 (x + y) = 28; o bien  x + y = 14

Área: x y = 40

a) Determinación del largo. y = 40 / x, reemplazamos en el perímetro:

x + 40 / x - 14 = 0; multiplicamos por x:

x² - 14 x + 40 = 0 (1)

Determinación del ancho: x = 40 / y; Reemplazamos en (1)

(40 / y)² - 14 . 40 / y + 40 = 0; dividimos por 40²²

40 / y² - 14 / y + 1 = 0; multiplicamos por y²

40 - 14 y + y² = 0

Finalmente: y² - 14 y + 40 =  0

Las ecuaciones de largo y el ancho son formalmente iguales.

b) Cálculo: resolvemos para x

x² - 14 x + 40 = 0; ecuación de segundo grado que resuelvo directamente.

Resulta x = 10, x = 4

Adoptamos para el largo el valor mayor: x = 10

Resulta entonces para el ancho: y = 4

Saludos Herminio

Answer 2

Respuesta:

respuesta

explicación pasa a paso