Question

Un recipiente con agua está sometido a una aceleración vertical hacia arriba. si el fondo esta a 30 cm de profundidad y a 0.1 atm de presión manométrica, calcule la aceleración del recipiente.

Answer 1

Hola!! para resolver este ejercicio hay que plantear inicialmente ecuaciones que contengan las variables con las que trabajaremos. En principio podemos plantear la ecuación de newton ya que contiene la variable que buscamos (que es la aceleración):

1) F=m*a  ; Ahora tenemos un problema no conocemos ni la "Fuerza aplicada por el agua" ni la "masa del agua" por lo que deberemos conseguir otra ecuación y así poder librarnos de estas variables, algo curioso es que nos dan como dato una presión, así que podemos plantear esta ecuación:

2) P=F/A  ;  A=área

Si de la ecuación (2) despejamos "F" , quedaría como:  F=P*A
Y ahora sustituimos en la ec(1) queda:   

 3)  A*P=m*a   ; Nos libramos de "F" ahora nos falta la masa del agua, podemos plantear la ecuación de densidad, puesto que la densidad del agua se conoce (por teoría) planteamos lo siguiente:

 4) ρ=$\frac{m}{V}$   ; despejamos "m" y quedaría: m=ρ*V

Sustituimos en la ec(3) y queda: 

 5)  A*P=ρ*V*a  ; ρ=1000kg/m3  (ojo esta es la densidad del agua)

A*P=1000*V*a ;  Aquí ni conocemos el "área del Recipiente" ni el "volumen"
sin embargo podemos hacer lo siguiente:
V=A*h  ; área*altura no? sustituimos:

A*P=1000*A*h*a   ;  Las "A" se cancelan y queda:

P=1000*h*a  ; ahora aquí es donde hay que tener mucho cuidado con las unidades porque, h=30? no! porque en la las unidades llevan "metros" no centimetros" asi que convertimos 30cm a metros =  0.3m y sustituimos:

P=1000*0.3*a  ; solo nos queda la presión! como la vamos a colocar en la ecuación?

primero 1atm equivale a 100kpa= 100kg/m*s2 (unidades compatibles)
Segundo esa "P" es una presión total! (o absoluta) es decir que
 P=Pman + Patm  (presión manométrica + la presión del ambiente o atmósfera)

P= 0.1atm +  1atm = 1.1atm ; lo llevamos a unidades compatibles:
P=1.1*100kpa=110kpa ; esta es nuestra presión!

110=1000*0.3*a  ; Ahora solo despeja y resuelve:
 
a=0.366m/s2  y listo! 

Espero haberte ayudado, y disculpa si me extendí un poco.