Question

Un poste produce una sombra de 4,5 m en el piso . Si en el mismo instante una varilla vertical de 49cm genera una sombra de 63cm ¿cuál es la altura del poste ?

Answer 1

La altura del poste es de 3.5 metros

Solución

Para la resolución de este ejercicio se empleará el teorema de Tales

Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales,

Uno de ellos explica básicamente una forma de construir un triángulo semejante a partir de uno previamente existente

Dos triángulos semejantes tienen ángulos congruentes, por lo tanto sus lados respectivos son proporcionales

El teorema de Tales enuncia

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

Como se observa en la figura se forman dos triángulos que son semejantes y por tanto proporcionales

Convertimos las unidades expresadas en centímetros de la varilla a metros

Sabiendo que en 1 metro se tienen 100 centímetros

Dividimos la longitud entre 100

$\bold{Sombra\ Varilla = 63 \ cm \div100 = 0.63 \ m }$

$\bold{Alto \ Varilla = 49 \ cm \div100 = 0.49 \ m }$

Por el teorema de Tales

Expresamos

$\boxed{ \bold { \frac{x}{4.5 \ m } = \frac{0.49\ m }{0.63 \ m } }}$

Resolvemos en cruz

$\boxed{ \bold { x = \frac{4.5\not m \ . \ 0.49\ m }{0.63\ \not m } }}$

$\boxed{ \bold { x = \frac{2.205 }{0.63 } \ m }}$

$\large\boxed{ \bold { x = 3.5 \ metros }}$

La altura del poste es de 3.5 metros

Answer 2

⭐ 4, 5m= 450 cm

por lo tanto aplicaremos la regla de tres

63 cm_____________ 49 cm

450 cm ______________ x

x/ 49 = 450/ 63

despejando la x:

x= 350 cm

por lo tanto el poste mide 350 cm = 3, 5 m

R/ LA ALTURA DEL POSTE SERA 3, 5 metros✔