Question

Un poste de tendido eléctrico esta instalado en una zona de un parque; el poste esta tensado por medio de un cable que va desde la punta del poste hasta el piso. La altura del poste es 4m mayor que el doble de la distancia que hay entre su base y el cable que esta fijo al piso. La longitud del cable es 6m mayor que el doble de la distancia entre la base del poste y el cable fijado al piso. Calcula la altura del poste

Answer 1

La altura del poste de tendido eléctrico, que está instalado en una zona de un parque, es de  24  metros. El cable que lo fija al piso mide  26  metros y su punto de fijación al piso está a  10  metros de la base del poste.

¿Se puede usar el Teorema de Pitágoras?

Vamos a apoyarnos en el Teorema de Pitágoras: el cuadrado de la hipotenusa  (c)  es igual a la suma de los cuadrados de los catetos  (a)  (b).

c²  =  a²  +  b²

Según la figura anexa y la información suministrada en el planteamiento, podemos codificar:

• a  =  altura del poste  =  2x  +  4
• b  =  distancia de la base del poste al cable  =  x
• c  =  longitud del cable  =  2x  +  6

Sustituyendo en la expresión del Teorema de Pitágoras:

(2x  +  6)²  =  (2x  +  4)²  +  x²        ⇒        

4x²  +  24x  +  36  =  4x²  +  16x  +  16  +  x²        ⇒        x²  -  8x  -  20  =  0

Factorizamos aplicando la técnica de binomios con términos semejantes

(x  -  10) (x  +  2)  =  0        ⇒           x  = 10        o        x  =  -2

Ya que  x  es una distancia, se toma el valor positivo    x  =  10  m

Altura del poste  =  a  =  2x  +  4        ⇒        a  =  2(10)  +  4  =  24  m

Distancia de la base del poste al cable  =  b  =  x        ⇒        b  =  10  m

Longitud del cable  =  c  =  2x  +  6        ⇒        c  =  2(10)  +  6  =  26  m

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