Question

Un polinomio de tercer grado cuyo coeficiente principal es 1, al dividirlo por
x+1, x-1 y x+2, se obtienen, respectivamente, restos igual a -2, 0 y -15.
Determine el polinomio.

Answer 1

sea tal polinomio

$P(x)=x^3+ax^2+bx+c$

Entonces según los datos podemos afirmar

$P(-1) = -2\iff a-b+c-1=-2 \iff a-b+c=-1$
$P(1)=0\iff a+b+c+1=0\iff a+b+c=-1$
$P(-2)=-15\iff 4a-2b+c-8=-15\iff 4a-2b+c=-7$d

Al resolver se deduce

$a = - 2\; \wedge \; b = 0 \;\wedge\; c = 1$

$P(x)=x^3-2x^2+1$