Question

Un polinomio de tercer grado cuyo coeficiente del termino de mayor grado es 12 es divisible por x-3 y 3x+2 independientemente sabiendo ademas que su termino independiente es 6. Dar como respuesta la suma de coeficientes de dicho polinomio
con procedimiento pls

Answer 1

El Polinomio de tercer grado con las dos raíces mostradas ([x-3] y [3x+2]) y con las condiciones indicadas es:

$12x^{3} -31x^{2} -17x+6=0$

La suma de los coeficientes es -30

Para hallar la última raiz, debemos tomar en cuenta dos multiplicaciones importantes, la del coeficiente del tercer grado (que debe ser igual a 12) y la del término independiente (que debe ser igual a 6), por lo que tendríamos:

$(x-3)(3x+2)(ax+b)=12x^{3}+cx^{2}+dx+6\\  \\3x*x*ax=12x^{3}\\ (-3)*2*b=6$

Si hacemos distributiva,  nos quedaran esas dos relaciones, que resolveremos para allar el valor de a y b, con el fin de tener la última raíz.

$[tex]a=4\\b=-1$[/tex]

Debemos hacer distributiva para tener el polinomio completo, con el objetivo de luego sumar sus coeficientes:

$(x-3)*(3x+2)*(4x-1)=12x^{3} -28x^{2} -17x+6$

Por último sumamos los coeficientes (tomando en cuenta sus signos)

$12-31-17+6+-30$