Question

Un objeto de 5kg conectado a un muelle oscila con una amplitud de 7cm y un periodo de 3 s. ¿Cuál es la energía mecánica del sistema? ¿Cuál es la velocidad máxima del objeto?.

Answer 1

La energía mecánica del movimiento oscilatorio es de 0,054 J y la velocidad máxima es de 0,146 metros por segundo.

Ecuación del movimiento oscilatorio armónico

Si el objeto oscila con cierta amplitud, está describiendo un movimiento oscilatorio armónico. La ecuación de posición se puede asumir de esta  forma:

$x(t)=A.sen(wt)$

Donde A es la amplitud y 'w' es la frecuencia angular, en la siguiente ecuación 'T' es el periodo:

$w=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{3s}=2,09s^{-1}\\ \\ x(t)=0,07m.sen(2,09s^{-1}.t)$

Velocidad máxima y energía mecánica

Para hallar la velocidad máxima se puede obtener la expresión de la velocidad del movimiento oscilatorio:

$v(t)=w.A.cos(wt)=2,09s^{-1}.0,07m.cos(2,09s^{-1}.t)\\ \\ v(t)=0,146\frac{m}{s}.cos(2,09s^{-1}.t)$

La amplitud de esta ecuación es la velocidad máxima, 0,146 metros por segundo, como en esa situación la energía cinética es máxima, es igual a la energía mecánica, la cual es:

$E=\frac{1}{2}m.v_{max}^2=\frac{1}{2}.5kg.(0,146\frac{m}{s})^2\\ \\ E=0,054N$