Un niño patea horizontalmente su balón desde el borde de una azotea que se encuentra a una altura 76,0 m del suelo; el balón sale con una velocidad inicial de 45,0 m/s, como se muestra en la figura. Su padre que es estudiante del curso de Física General , toma ejemplo de la situación para repasar las temáticas de la unidad 1 del curso. Con base en la anterior información, presente y determine:
A. El cálculo de la posición del balón con respecto al punto de lanzamiento a los 2,44 segundos después de lanzado
B. Bosquejar en un plano cartesiano el tipo de trayectoria que describe el balón y expresar su respectiva función matemática.
C. El cálculo de la magnitud y dirección de la velocidad del balón al tocar el suelo.
Respuestas a la pregunta
A) La posición del balón con respecto al punto de lanzamiento a los 2.44 segundos después de lanzado es : x =109.8 m ; h= 46.83 m desde el suelo
B) La trayectoria en un plano cartesiano y función matemática se muestran en el adjunto .
C) La magnitud y dirección de la velocidad del balón al tocar el suelo son :
V = 59.22 m/seg y α = 40.55º .
La posición del balón con respecto al punto de lanzamiento y la magnitud y dirección de la velocidad del balón al tocar el suelo se calculan mediante la aplicación de las fórmulas del movimiento horizontal, de la siguiente manera:
h = 76 m
Vx = 45 m/seg
A) x=? h'=?
t = 2.44 seg
B) La trayectoria en un plano cartesiano y función matemática =?
C) V = ? α =?
A) x = Vx*t
x = 45 m/seg * 2.44 seg
x = 109.8 m
h = g*t²/2
h = 9.8m/seg2 *( 2.44 seg )²/2
h = 29.17 m h' = 76 m - 29.17 m = 46.83 m desde el suelo.
B) La trayectoria en un plano cartesiano y función matemática se muestran en el adjunto .
C) h = g*t²/2 se despeja el tiempo t :
t =√( 2*h/g) = √( 2*76m/9.8m/seg2 )
t = 3.93 seg
Vy = g*t = 9.8m/seg2* 3.93 seg x = Vx*t = 45m/seg *3.93 m
Vy = 38.51 m/seg x= 176.85 m
V = √Vx²+ Vy²
V = √( 45 m/seg )²+ ( 38.51m/seg )²
V =59.22 m/seg magnitud
tangα = Vy/Vx
tangα = 38.51m/seg /45m/seg
α = 40.55º dirección
