Question

Un motorista acelera a una velocidad de 10m/s hasta 18 m/s en 4 segundos ¿Cuál es su aceleración?​

Answer 1

La aceleración alcanzada por el motorista es de 2 metros por segundo cuadrado (m/s²)    

Datos

$\bold{ V_{0} = 10 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{ V_{f} = 18 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{ t = 4 \ s }$

Hallamos la aceleración del motorista

La ecuación de la aceleración está dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo empleado }$

Se tiene que el móvil lleva una velocidad inicial de 10 metros por segundo (m/s).

Donde luego el móvil alcanza una velocidad final de 18 metros por segundo (m/s), en un intervalo de tiempo de 4 segundos

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a = \frac{18 \ \frac{m}{s} \ -\ 10 \ \frac{m}{s} }{ 4 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{ 8 \ \frac{m}{s} }{ 4 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = 2 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración alcanzada por el motorista es de 2 metros por segundo cuadrado (m/s²)

Aunque el enunciado no lo pida

Determinamos la distancia recorrida para ese instante de tiempo

La ecuación de la distancia está dada por:

$\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo empleado }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{10 \ \frac{m}{s} \ + 18\ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 4 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 28 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 4 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =14 \ \frac{ m }{ \not s } . \ 4 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 56\ metros }}$

La distancia recorrida por el motorista es de 56 metros

También podemos calcular la distancia recorrida por el móvil

Aplicando la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { d= \frac{ \left(18 \ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(10 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 2 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 324 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -100 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { 4 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 224\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { 4 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large\boxed {\bold { d= 56\ metros }}$

Donde se arriba al mismo resultado