Question

Un motociclista inicia el descenso de una cuesta logrando recorrer  3m en el primer segundo y cada uno de los segundos posteriores avanza tres metros más que en el segundo anterior,  Sí termina de bajar  15segundo después que el descenso ¿Cuál es el largo de la cuesta?.

Answer 1

Es una progresión aritmética (PA) porque cada término se obtiene al sumar una cantidad fija al término anterior. Mira...

1º segundo --- 3 m.
2º segundo --- 3+3 = 6 m.
3º segundo --- 6+3 = 9 m. 
... y así sucesivamente. 

Para solucionarlo hay que reconocer los datos del ejercicio como datos de la progresión de este modo:

1º término de la PA ... a₁ = 3 m.
Diferencia entre términos consecutivos ... d = 3 m.
Nº de términos de la progresión... n = 15 segundos
(ya que cada segundo se incrementa en 3 m. lo recorrido en el segundo anterior)

Nos pide el largo de la cuesta y eso se consigue sumando lo recorrido en cada uno de los segundos.

Por tanto hemos de recurrir a la suma de términos de una PA  pero antes hay que conocer el valor del último término, o sea, los metros que recorrió en el segundo nº 15 y para ello se acude a la fórmula del término general de las PA
$a_n=a_1+(n-1)*d\ \ \ sustituyendo... \\ a_{15} =3+(15-1)*3 = 45\ m.$

Ahora la fórmula de la suma...
$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}\ \ \ sustituyendo... \\ \\ S_{15} = \frac{(3+45)*15}{2} =360\ metros\ es \ la \ respuesta$

Saludos.