Un monje quiere dedicarse al estudio y la contemplación en un refugio situado en la cima de una montaña. Inicia la ascensión un día a las 7 de la mañana y llega a la cima a las 5 de la tarde de ese mismo día. Durante la ascensión, camina a distintas velocidades y se detiene para comer. La tarde la pasa dedicada al estudio de la contemplación. Al día siguiente inicia el descenso a las 7 de la mañana por el mismo camino. Lo normal es que bajar sea más rápido que subir, pero como está cansado y tiene miedo a tropezar y hacerse daño, camina despacio y no llega abajo del todo hasta las 5 de la tarde del día siguiente al que comenzó su ascensión. La siguiente imagen muestra la ruta que siguió el monje.
¿Hay necesariamente un punto de la ruta por el cual el monje ha de pasar a la misma hora del día
de subida y de bajada?
Si es así, demuéstralo de manera verificable y si es que no, explica porque no es necesario que
esto ocurra.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Podemos observar que:
El tiempo empleado en ascender muy probablemente haya sido mayor que el del descenso.
La hora de partida muy probablemente no haya sido exactamente la misma en ambos días.
La velocidad del monje no ha sido constante (en algunos momentos puede haber caminado más rápido o más lento y seguramente se detuvo varias veces en su camino).
Sin embargo, la tesis es que necesariamente debió atravesar algún punto del camino exactamente a la misma hora (con un día de diferencia). ¿Puede el lector explicar por qué?
Algunas aclaraciones:
No importa si los puntos de partida/llegada (el lugar del monasterio de donde salió y adonde llegó) no son exactamente el mismo.
Consideramos al sendero lo suficientemente angosto, es decir, no importan los desplazamientos laterales. El camino puede ser sinuoso, pero lo consideramos una línea.
La condición más importante es que el camino sea lo suficientemente largo (recordemos que hablamos de «varias» horas).
Explicación: