Question

Un jugo diluido se prepara con un jugo concentrado y agua en la relacion I : 7 .
El jugo concentrado esta en un recipiente de 1 litro de capacidad, y el recipiente esta medio lleno. ¿Que fracción de este jugo concentrado se debe usar para producir 2 litros de jugo diluido?​

Answer 1

Mezclas y disoluciones

La relación  1:7  significa que por cada litro de jugo concentrado hay que poner 7 litros de agua.

Veamos la cantidad de jugo concentrado necesario para conseguir 2 litros de jugo diluido.

Lo que hay que tener claro es que en esos dos litros de jugo diluido tenemos una cantidad de jugo concentrado más una cantidad de agua, ok?

Como no sé la cantidad de cada líquido, me apoyo en la proporción del principio representando las cantidades como:

Jugo concentrado = x

Agua = 2-x   (que es el total de jugo diluido menos el jugo concentrado)

Y se plantea la proporción:

1 litro de jugo concentrado es a 7 litros de agua como "x" litros de jugo concentrado son a "2-x" litros de agua.

$\dfrac{1}{7} =\dfrac{x}{2-x} \\ \\ \\ Producto\ de\ medios\ = \ Producto\ de\ extremos\\ \\ \\ 1*(2-x)=7*x\\ \\ 2-x=7x\\ \\ 2=8x\\ \\ x=\dfrac{2}{8} =\dfrac{1}{4} \ litros\ de\ concentrado$

Con esto hemos calculado que para dos litros de mezcla (jugo diluido) necesitamos 1/4 de litro de jugo concentrado.

Como los dice que la jarra de 1 litro de capacidad está medio llena, hay que entender que contiene solo medio litro de concentrado (1/2), ok?

La pregunta es:  

¿qué fracción del jugo concentrado que hay en la jarra se necesita para producir los 2 litros de jugo diluido?

Pues hay que usar la lógica. Si en la jarra tenemos 1/2 litro de concentrado y usamos 1/4 de litro, realizamos el cociente entre las dos fracciones para unificarlas en una sola y será:

(1/4) ÷ (1/2) = 2/4 = 1/2 es la respuesta.

Que viene a expresar que de la cantidad que hay en la jarra, usamos la mitad.

Saludos.