Un jugador de golf para lograr “hole in one” le imprime a la pelota una velocidad de 140 KPH estando a una distancia horizontal de “green” de 178 m, sabiendo que la altura del grenn con respecto al punto de salida es de 2.5 m. Calcular el ángulo minino al que debe pegarle el jugador para introducir la pelota en el hoyo.
PD: ayuda porfa :c
Respuestas a la pregunta
Este problema se resuelve eliminando el tiempo de las ecuaciones paramétricas de la trayectoria.
x = Vo cosФ . t
y = Vo senФ . t - 1/2 g . t²
De la primera ecuación: t = x / (Vo cosФ); reemplazamos en y:
y = Vo senФ . x / (Vo cosФ) - 1/2 g . [x² / (Vo cosФ)²]
Sabemos que senФ / cosФ = tgФ y que 1 / cos²Ф = 1 + tg²Ф
Reemplazamos:
y = x tgФ - 1/2 g x² / Vo² (1 + tg²Ф)
Reemplazamos valores conocidos: 140 km/h = 38,9 m/s; omito las unidades.
2,5 = 178 tgФ - 4,9 . 178² / 38,9² (1 + tg²Ф)
Es una ecuación de segundo grado en tgФ
Luego de realizar los cálculos pertinentes se deduce que no hay un ángulo que satisfaga la ecuación.
Las raíces no son reales.
Saludos.
Respuesta:
La ecuación que sale no es de 2do grado respecto a la tangente sino de tercer grado. Al resolver queda:
Explicación:
2.5+2.5(tanФ)^2-178tanФ-178(tanФ)^3+102.65=0
-178(tanФ)^3+2.5(tanФ)^2-178tanФ+105.15=0
Resolviendo la ecuación de tercer grado queda:
tanФ=0.482
Ф=angtan(0.482)
Ф=25.7°