Question

Un jugador de béisbol con el bate logra golpear la pelota con un angulo de 45 grados
Determinar
la relación entre el alcance máximo y la altura máxima que tiene la pelota

Answer 1

Nos piden la relación:

$\frac{ x_{max} }{ y_{max} }$

Que por separado son:

$x_{max}= \frac{ v_{0} ^{2}sen(2 \alpha ) }{g}$

$h_{max}= \frac{ v_{0} ^{2} sen^{2}( \alpha ) }{2g}$

Entonces dividimos ambas expresiones:

$\frac{ x_{max} }{ y_{max} }= \frac{ \frac{ v_{0} ^{2}sen(2 \alpha ) }{g} }{ \frac{ v_{0} ^{2} sen^{2}(2 \alpha ) }{2g} }$

Luego de hacer las simplificaciones del caso:

$\frac{ x_{max} }{ y_{max} } = \frac{sen(2 \alpha )}{ sen^{2}( \alpha ) }$

Si reemplazas α = 45° te queda:

$\frac{ x_{max} }{ y_{max} }= \frac{sen(90)}{ sen^{2} (45)}$

El seno de 90° es 1. Y el seno de 45° es (√2)/2. Si elevas ese valor al cuadrado te queda 2/4 = 1/2:

$\frac{ x_{max} }{ y_{max} } = \frac{1}{1/2} =2$

Un saludo.