Un joven que esta al nivel del suelo apunta con su escopeta directamente a un coco que cuelga de un árbol. En el instante que sale el disparo, el coco se desprende del árbol y cae. Considerando que el proyectil sale a 75m/s, que el joven esta a 9m de la vertical que pasa por el coco y que éste está a 12m del suelo, determinar la distancia en Cm que cae el coco hasta ser impactado por la bala (g=10m/s²)
Respuestas a la pregunta
La dirección de la escopeta forma un triángulo rectángulo con los 9 m y los 12, ocupando la dirección de la hipotenusa que mide:
h = √(9² + 12²) = 15 m
El ángulo de disparo es tal que cosα = 9/15 y cosα = 12/15ααααα
La posición del proyectil es:
x = 75 m/s . 9/15 . t
y = 75 m/s . 12/15 . t - 1/2 . 10 m/s² . t²
La posición del coco es:
x' = 9 m
y' = 12 m - 1/2 . 10 m/s² . t²
El proyectil dará en el coco cuando sus posiciones sean iguales.
x = x' = 9 m = 75 m/s . 9/15 . t = 45 m/s . t
Luego t = 9 m / 45 m/s = 0,2 s (tiempo de impacto)
Para este instante, el proyectil está a una altura de:
y = 60 m/s . 0,2 s - 5 m/s² . (0,2 s)² = 11,8 m
La altura del coco:
y' = 12m - 5 m/s² . (0,2 s)² = 11,8 m
Por lo tanto el proyectil da en el coco.
El coco ha descendido una distancia:
d = 12 m - 11,8 m = 0,2 m
d = 20 cm
Saludos.