Question

un investigador desea verificar si existen diferencias entre los puntajes de una prueba de inteligencia aplicada a 20 niños y 20 niñas de un colegio ubicado en la ciudad de popayán. para hallar dichas diferencias el investigador debe utilizar un estadístico

Answer 1

Para las diferencias de puntajes el investigador debe utilizar medidas estadísticas en datos no agrupados como son las notas .

Media o promedio :

La  media aritmética o promedio aritmético es la medida de tendencia más conocida y utilizada. Se representa por la letra griega µ cuando se trata del promedio de la población y por Ȳ  cuando se trata del promedio de la muestra. Para las notas : 10, 9, 8 ,7 se expresaria

Ȳ =  10+9+8+9+9+9+8+7+7+7+7+7+6+7 +5 +6+7+8+9+10 = 7,75    

                                                20

Mediana

Es el valor de la variable que ocupa la posición central, cuando los datos se disponen en orden de magnitud.

Si el número de observaciones es par, la mediana corresponde al promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, en la muestra, la mediana es (7+8)/2=7,5.

Moda

Es el valor que mas se repite en una serie de datos en nuestro caso el numero 7 .

Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión nos dan  información sobre la variación de la variable en estudio en nuestro caso los puntajes . Pretenden resumir en un solo valor la dispersión que tiene un conjunto de datos. Las medidas de dispersión más utilizadas son:  Varianza, Desviación estándar, Coeficiente de variación.

La mejor medida de dispersión, y la más generalizada es la varianza, o su raíz cuadrada, la desviación estándar.  

Para la entender lo que representa la varianza e igualmente para la desviación estándar , si aparece un alto valor de la varianza implica que los datos están alejados del promedio.

Es difícil hacer una interpretación de la varianza teniendo un solo valor de la misma. La situación se aclara si se comparan las varianzas de dos muestras, por ejemplo varianza de la muestra 1 de calificaciones es igual 6 y varianza de la muestra 2 igual 9. Así podríamos decir que los datos de la muestra 2 tienen mayor dispersión que los datos de la muestra 1. Indicando que en la muestra 1 los datos están más cerca del promedio en nuestro caso los puntajes ( que deberían ser superior al puntaje de pase para ser considerados buenos ) y en cambio en la muestra b los datos están más alejados del promedio.