un ingeniero civil desea cercar un terreno rectagular adyacente a un rio recto, utilizando la orilla del rio como un lado del area encerrada, si el constructor tiene 200 pies de cerca, determine las dimensiones del area maxima que se puede encerrar.
Respuestas a la pregunta
Un ingeniero civil desea cercar un terreno rectangular adyacente a un río recto. Las dimensiones del terreno son 50 y 100 pies
Las dimensiones del terreno rectangular:
x: ancho
y: largo
Área del terreno rectangular:
A = x·y
El río está sobre la longitud "y", entonces, la suma de los tres lados que llevan cerca (200 m) es:
2x + y = 200
y = 200 - 2x
Reemplazamos "y" en la fórmula de área:
A = x(200 - 2x)
A = 200x - 2x²
El área es una función cuadrática que se abre hacia abajo (ramas hacia abajo) porque su coeficiente principal (-2) es negativo. El valor máximo de A se encuentra en su vértice.
Para encontrar la coordenada del vértice, igualamos a cero y realizamos la ecuación de segundo grado tenemos que los coeficientes son:
a = -2
b = 200
c = 0
x= 50 pies ancho
El área máxima se obtiene reemplazando "x" por 50 en la fórmula del Área
A = 200*50 - 2(50)²
A= 5000
y = 200 - 2*50
y= 100 pies largo
