Question

Un heladero ha comprobado que, a un precio de 50 centavos por helado, vende aproximadamente 200 helados por día. Si aumenta 1 centavo el precio, vende 2 helados menos al día. Si
el costo por producir cada helado es 40 centavos, ¿a qué precio de venta es máximo el beneficio diario que obtiene el heladero? ¿Cuál es ese beneficio?

Answer 1

El precio de venta es máximo el beneficio diario que obtiene el heladero es de 30 y el beneficio de 98

Explicación paso a paso:

Si el precio por helado es 0,50 entonces se vende 200 helados

Si el precio por helado es 0,50 + n( 0,01) entonces se vende 200 - 2n helados

Entonces el beneficio es :

G(n) = [0,50+n(0,.01)](200-2n)

Si hacemos el mismo razonamiento pero con 0,40 y aumentamos m veces este precio hasta llegar a  0,50 entonces:

0,40 + m(0,01) = 0,50

m(0,01) = 0,10

m = 10

¿a qué precio de venta es máximo el beneficio diario que obtiene el heladero?

luego sumamos a la media de 0,50, que es 200 helados por día, más 2m, esto es que con  0,40 se tiene una media de venta de 220 helados por día

La ganancia o beneficio es

G(m) = (0,40 + 0,01m)(200 - 2m)

Ganancia máxima, con el criterio de la primera derivada

G'(m) = (0,40 + 0,01m)' (200 - 2m) + (0,40 + 0,01m)(200 - 2m)'

G'(m) = 0,01(200 -2m) + (0,40 + 0,01m)(-2)

G'(m) = 1,2 - 0,4m

Igualamos a cero: 

1,2 - 0,04m = 0

0,04m = 1,2

m = 30

30 es el precio de venta máximo

¿Cuál es ese beneficio?

G(30) = (0,40 + 0,01*30)(200 - 2*30)

G(30) =0,7 *140

G(30) = 98

                                            

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