Question

.Un grupo de vacacionistas adquirió un paquete para excursión, si el grupo completo asistía el paquete costaba en total $414,000. Pero el día de la excursión faltaron 3 de los vacacionistas, por lo que los demás pagaron $4,600 más cada uno ¿Cuántos vacacionistas asistieron en total del grupo?

Answer 1

Tema: resolución de problemas mediante la formula general

⇒ 15 vacacionistas.

Explicación paso a paso:

Llamaré:

1. x ⇒ número de personas
2. y ⇒ costo del paquete.

De acuerdo al problema "si el grupo completo asistía el paquete costaba en total $414,000." Esto lo podemos expresar como:

$x*y=414'000$          Ec.1

Despejamos x:

$y=\frac{414'000}{x}$          Ec.2

Y además el problema nos dice que "el día de la excursión faltaron 3 de los vacacionistas, por lo que los demás pagaron $4,600 más cada uno"  y aunque cada uno pago más el problema no dice que el precio haya cambiado.

Esto lo podemos expresar:

$(x-3)*(y+4'600)=414'000$        

Resolviendo:

$x*y+4'600x-3y-13'800=414'000\\x*y+4'600x-3y=427'800$           Ec.3

Sustituimos ec.2 en ec.3:

$x*(\frac{414'000}{x})+4'600x-3(\frac{414'000}{x})=427'800\\414'000+4'600x-\frac{1'242'000}{x} =427'800\\4'600x-\frac{1'242'000}{x} =841'000\\\frac{4'600x^2-1'242'000}{x} =13'800\\4'600x^2-13'800x -1'242'000=0$

Divido entre 4'600

$x^2-3x -270=0$          

ahora teniendo una ecuación con la forma ax^2 + bx + c, podemos aplicar la fórmula general:  

$\frac{-b \pm \sqrt{(b^2)-4ac}}{2a}$

$=\frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2-4(1)(-270)}}{2(1)}\\\\=\frac{3 \pm \sqrt{1089}}{2}\\\\=\frac{3 \pm 33}{2}\\x_1=18\\x_2= - 15$

Como no podemos decir que fueron -15 personas, el resultado es 18 personas, Sin embargo este es el número inicial de personas que iban a asistir, al final fueron 3 menos. En total asistieron 15 vacacionistas.

Answer 2

La cantidad de vacacionistas que asistieron en total del grupo es:

15

¿Qué es una división?

La división es la descomposición de un número (dividendo) en tantas veces otro (divisor) que arroja un resultado (cociente).

División exacta: D/d = c ⇔ D = c • d

División inexacta: D = c • d ± r

Siendo;

• D: dividendo
• d: divisor
• c: cociente

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuántos vacacionistas asistieron en total del grupo?

Definir;

• x: cantidad de dinero por persona
• y: cantidad de personas

Ecuaciones

1. 414 = x y
2. 414 = (x + 4,6) (y - 3)

Aplicar método de sustitución:

Despejar x de 1;

x = 414/y

Sustituir x en 2;

414000 = (414000/y + 4600) (y - 3)

414000y = (414000 + 4600y) (y - 3)

414000y = 414000y - 1242000 + 4600y² - 13800y

4600y² - 13800y - 1242000 = 0

Aplicar la resolvente;

$y_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = 4600
• b = -13800
• c = -1242000

Sustituir:

$y_{1,2}=\frac{13800\pm\sqrt{13800^{2}-4(4600)(-1242000)}}{2(4600)}\\\\y_{1,2}=\frac{13800\pm151800}{9200}$

y₁ = 18

y₂ = -15

Se restan 3;

y = 18 - 3

y = 15

Puedes ver más sobre división y sistemas de ecuaciones aquí:

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