Question

Un grupo de la facultad de negocios son designados asesorar a un grupo de pequeños productores de frutas. Los vendedores comercializan la papaya a S/. 36 la caja, ellos la producen a S/ 10 por caja y tiene gastos fijos en promedio de S/. 9000. ¿Cuántas cajas deberá producir y vender para asegurarse una utilidad de S/. 30000. Maria menciona que deben ser 1400. Luis dice que deben ser 1540. ¿Cuál de los estudiantes tiene razón

Answer 1

Respuesta:

Ninguno.

Explicación paso a paso:

• Los vendedores comercializan la papaya a S/36.00 es decir es el precio de venta:

$PV=36$

• Ellos la producen a S/10 por caja, es decir por unidad.. por lo tanto esto sería un costo variable ya que a más cajas producidas más gasto, entonces la expresión quedaría de la siguiente manera:

$CV = 10x$

"x" representa la cantidad de cajas de papaya.

• Tienen gastos fijos en promedio de S/9000.00 , por lo tanto sería un Costo fijo, es decir se tiene que pagar así no se vendan cajas de papaya.

$CF=9000$

¿Cuántas cajas deberá producir y vender para asegurarse una utilidad de S/. 30000?

Sabemos que la Utilidad está representa por los Ingresos menos los costos totales, es decir:

                                           $U(x)=I(x)-C(x)$

- Primero debemos calcular I(x) que es el ingreso, el ingreso está representado por la multiplicación del precio de venta por las unidades que se venden, en este caso por la cantidad de cajas de papaya ( x ) :

                                           $I(x)=PV.x\\I(x)=36x$

Hemos calculado la función ingreso.

- Segundo debemos calcular C(x) que son los costos totales, el costo total está representado por la suma del costo fijo más el costo variable:

                                       $C(x)=CF+CV\\C(x)=9000+10x$

Hemos hallado la función Costos.

Con esos datos ya podemos calcular la función utilidad:

                                     $U(x)=36x-(9000+10x)\\U(x)=36x-9000-10x\\U(x)=26x-9000$

¿Cuántas cajas deberá producir y vender para asegurarse una utilidad de S/. 30000?

Sabemos que U(x) = 30000 , entonces reemplazamos y obtenemos las cajas que se deben producir para alcanzar la utilidad deseada:

                                            $30000=26x-9000\\26x=30000+9000\\26x=39000\\x=\frac{39000}{26} \\x=1500$

PARA ALCANZAR LA UTILIDAD DE S/30.000 , SE DEBEN VENDER 1500 CAJAS DE PAPAYA.

¿QUIÉN TIENE RAZÓN?

Ninguno.