Question

Un grupo de 22 diseñadores gráficos se repartieron 70 tareas para realizar, que fueron clasificados en dos categorías: categoría de tareas A, y categorías de tareas B. Se repartieron las tareas de manera tal que cada integrante del grupo tiene asignadas o 4 tareas de la categoría A, o 2 de la categoría B, logrando cubrir el total. ¿Cuántas tareas de cada categoría se le ha asignado al grupo?

Answer 1

D = 22 => Diseñadores
T = 70 => Trabajos

Tuvieron que haber "DA" cantidad de diseñadores que hicieron la tarea A y "DB" cantidad de diseñadores que hicieron la tarea B. O sea, esas son nuestras variables a encontrar.

Sabemos entonces que:
DA +DB = 22   => Ec.1
Porque si sumamos los diseñadores que hicieron la tarea A mas los que hicieron la tarea B, deben estar todos.

Ademas se sabe que:
4*DA + 2*DB = 70 => Ec.2
Porque si sumas los trabajos realizados por todos los diseñadores deben ser 70 y sabemos que, a quienes les toco la tarea A hicieron 4 y a quienes les toco la tarea B hicieron 2.

Ya con dos ecuaciones el problema esta resuelto, despejamos DA de lap primera ecuación:
DA = 22 - DB
Y ahora sustituimos DA en la ecuación 2, es decir donde esté DA colocamos "22-DB"

-) 4*(22-DB) + 2*DB = 70
-) 88-4DB+2DB = 70

Agrupamos los DB y pasamos todos los valores independientes a otro lado

-) -2DB = -18

Cambiamos el signo de ambos y queda

-) 2DB = 18
-) DB = 9

Por lo tanto hay 9 diseñadores que trabajaron con los trabajos B, para encontrar cuantos hicieron el A, sustituimos el resultado en la Ec. 1

-) DA + DB = 22
-) DA + 9 = 22
-) DA = 22-9
-) DA = 13 

DA = 13
DB = 9