Question

Un granjero tiene 250 metros de cerca para delimitar un área rectangular.
Un lado del terrero se encuentra al lado de un terrero previamente cercado
de forma que es posible aprovechar la cerca existente. Si el área a cercar
es de 7200 metros cuadrados, determine las dimensiones del terreno.

Answer 1

Las dimensiones del terreno son: 80 m × 45 m

Explicación paso a paso:

Llamemos los lados del terreno como x e y. Analizando el enunciado un lado de y ya existe una cerca, por lo cual no consideraremos este lado; expresamos el perímetro a cercar como:

 

2x + y = 250

   

Si expresamos el área de un rectángulo sería x × y, en nuestro caso será:

A = x × (250 - 2x)

A = 250x - 2x²

A = -2x² + 250x

   

Se sabe que el área es de 7200 m²:

7200 = -2x² + 250x

   

Ecuación de 2do grado:

-2x² + 250x - 7200 = 0

   

Con: a = -2 / b = 250 / c = -7200

   

Resolvente

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

     

$\boxed{x_{1} =\frac{-250+ \sqrt{{250}^{2}-4*-2-7200}}{2*-2}=45m}$

   

$\boxed{x_{2} =\frac{-250- \sqrt{{250}^{2}-4*-2-7200}}{2*-2}=80m}$

   

Las dimensiones del terreno son: 80 m × 45 m