Question

Un granjero desea delimitar un terreno rectangular y tiene 300 m de cerca disponible. Encuentre las dimensiones posibles del terreno si su área debe ser 5000 m ²

A) L=200mts A=25mts
B) L=142. 86mts A=35mts
C) L=166. 66mts A=30mts
D) L=100mts A=50mts

Answer 1

Las dimensiones del terreno rectangular que cumplen con las condiciones del problema son:

Opción D) L = 100 m; A = 50 m

¿Cuál es el área y perímetro de un rectángulo?

Un rectángulo es un polígono de cuatro lados, con la característica que sus lados opuestos son iguales.

• El área de un rectángulo es el producto de sus dimensiones o lados.

      A = largo × ancho

• El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados.

        P = 2 largo + 2 ancho

¿Cuáles son las dimensiones posibles del terreno si su área debe ser 5000 m²?

El perímetro máximo del campo a cercar es de 300 metros.

• P = 300 m
• A = 5000 m²

Definir;

• largo = x
• ancho = y

Sustituir;

2x + 2y = 300

Despejar y;

2y = 300 - 2x

y = 150 - x

Sustituir y en A;

5000 = (x)(150 - x)

5000 = 150x - x²

x² - 150x +5000 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{150\pm\sqrt{150^{2}-4(5000)}}{2}\\\\x_{1,2}=\frac{150\pm\sqrt{2500}}{2}\\\\x_{1,2}=\frac{150\pm50}{2}$

x₁ = 100 m

x₂ = 50 m

Sustituir;

y = 150 - 100

y = 50 m

Puedes ver más sobre cálculo del perímetro y área aquí: https://brainly.lat/tarea/5897762

#SPJ4