Question

Sean P (3; -1; 2), Q (-2; -3; 4) y R (2; -3; 0) los vértices de un triángulo. Determina el área de dicho triángulo

Answer 1

La medida del área del triángulo PQR cuyos vértices son conocidos es:

2 u²

¿Cómo se calcula el área de una figura con la coordenada (R₃) de sus vértices?

Se aplica la fórmula, de producto vectorial de dos de los vectores que forman a dicho triángulo.

$A = \frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\u_1&u_2&u_3\\v_1&v_2&v_3\end{array}\right]$

¿Cómo se calcula es el producto vectorial?

El producto vectorial, el producto entre dos vectores que genera un tercer vector.

u × v = |u| • |v| Sen(α)

o

$uxv= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\u_1&u_2&u_3\\v_1&v_2&v_3\end{array}\right]$

¿Cuál es la medida del área del triángulo?

Construir los vectores.

PQ = (-2-3; -3+1; 4-2)

PQ = (-5; -2; 2)

PR = (2-3; -3+1; 0-2)

PR = (-1; -2; -2)

Aplicar la fórmula del área;

$A = \frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-5&-2&2\\-1&-2&-2\end{array}\right]$

A = 1/2 [i(4+4) -j(10+2) + k(10-2)]

A = 1/2 [8 -12 + 8]

A = 1/2 (4)

A = 4/2

A = 2 u²

Puedes ver más sobre cálculo de áreas con coordenadas de los vértices aquí: https://brainly.lat/tarea/60382717

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