Question

. Un fabricante encontró que si trabajan m empleados, el número de unidades producidas por día es q=10√(m^2 )+4900-700 La ecuación de demanda para el producto es 8q+p^2-19300=0 donde p es el precio de venta cuando la demanda para el producto es q unidades por día.

a. Determine el ingreso marginal del fabricante cuando m=240

b. Encuentre la razón de cambio relativa del ingreso con respecto al número de
Empleados cuando m=240

c. Suponga que le costaría al fabricante $400 más por día contratar un empleado adicional. ¿Aconsejaría usted al fabricante contratar este empleado adicional ¿Por qué?

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:

1) Determinar el ingreso marginal del fabricante cuando m = 240.

Se sustituye el valor de m en la ecuación de unidades producidas:

q = ¹⁰√(240²) + 4900 - 700

q = 4203 unidades/día

Se sustituye el valor de q en la ecuación del precio de venta:

8(4203) + p² - 19300 = 0

p = 0,758 $/unidad

Los ingresos marginales se calculan como:

I = q*p

I = 4203 * 0,758 = 3185,874 $/día

Los ingresos marginales por día son e $ 3185,874.

2) Encuentre la razón de cambio relativa del ingreso con respecto al número de empleados cuando m = 240.

Se toma un número menor a 240, por ejemplo 10 y se determinan los ingresos:

q = ¹⁰√(10²) + 4900 - 700

q = 4201 unidades/día

Se sustituye el valor de q en la ecuación del precio de venta:

8(4201) + p² - 19300 = 0

p = 0,758 $/unidad

I = 4201 * 0,758 = 3184 $/día

Ahora se toma un número mayor a 240, por ejemplo 500 y se aplica el mismo procedimiento.

q = ¹⁰√(500²) + 4900 - 700

q = 4204 unidades/día

Se sustituye el valor de q en la ecuación del precio de venta:

8(4204) + p² - 19300 = 0

p = 0,758 $/unidad

I = 4204 * 0,758 = 3187 $/día

Con esto se concluye que un aumento o disminución dramática en la cantidad de empleados solo varia en una mínima proporción los ingresos marginales diarios con respecto a una cantidad de 240 empleados.

3) Suponga que le costaría al fabricante $ 400 más por día contratar un empleado adicional. ¿Aconsejaría usted al fabricante contratar este empleado adicional ¿Por qué?

Debido a lo expuesto anteriormente un gasto de $ 400 para contratar un empleado adicional es una perdida de dinero, ya que el margen de ganancias serían muy bajos con respecto a los gastos.