Question

Un fabricante de ensaladas sabe que si vende a 20 $ cada ensalada entonces venderá 180 ensaladas al día. Por cada peso que aumenta al precio de la ensalada vende 9 ensaladas menos al día. Si el costo de elaboración de una ensalada es de 13$ ¿A qué precio de venta es máxima la ganancia diaria que obtiene el fabricante?

Answer 1

El precio de venta que debe vender para que la ganancia diaria sea máxima es de 26$ o 27$ cada ensalada.

Datos

Si vende a 20$ cada una

venderá 180 diarias

por cada peso que aumente se venden 9 menos

Elaboración 13$

20$

180  

Ventas= 180*21= 3600$

Costo=  180 * 13 = 2340

Ganancia = 3600 - 2340 = 1260$

21$

180 - 9   = 171

Ventas= 171*21= 3591$

Costo=  171 * 13 = 2223$

Ganancia = 3591 - 2223 = 1368$

22$

180 - 18   = 162

Ventas= 162*22= 3564$

Costo=  162 * 13 = 2106$

Ganancia = 3564 - 2106 = 1458$

23$

180 - 27   = 153

Ventas= 153*23= 3519$

Costo=  153 * 13 = 1989$

Ganancia = 3519 - 1989= 1530$

24$

180 - 36   = 144

Ventas= 144*24= 3456$

Costo=  144 * 13 = 1872$

Ganancia = 3456 - 1872= 1584$

25$

180 - 45   = 135

Ventas= 135*25= 3375$

Costo=  135 * 13 = 1755$

Ganancia = 3375 - 1755= 1620$

26$

180 - 54   = 126

Ventas= 126*26= 3276$

Costo=  126 * 13 = 1638$

Ganancia = 3276 - 1638= 1638$

27$

180 - 63   = 117

Ventas= 117*27=3159$

Costo=  117 * 13 = 1521$

Ganancia = 3159 - 1521= 1638$

28$

180 - 72  =108

Ventas= 108*28=3024$

Costo=  108 * 13 = 1404$

Ganancia = 3024 - 3024= 1620$

Answer 2

La ganancia maxima la obtiene cuando vende 26 ensaladas y media.

Si vende a $20 la ensalada: entonces venderá 180 ensaladas, luego si aumenta el precio por cada peso, entonces vende 9 ensaladas menos, si "x" es el precio de la ensalada, "y" es el total de ensaladas vendidas

Si x es mayor o igual que $20:

y = $180 - (x - $20)*9 = 180 - 9x + $180 = -9x + $360

y lo que gana es:

(-9x + $360)*x = - 9x² + $360*x

El costo de elaboración es de $13 por ensalada: entonces en total tendra lo que gana, menos lo que invierte que sera:

- 9x² + $360*x - $13*( -9x + $360)

- 9x² + $360*x + $117*x - $4680

= - 9x² + $477*x - $4680

Como queremos la ganancia maxima derivamos e igualamos a cero:

-18x + 477 = 0

477 = 18x

x = 477/18 = 26.5

Si calculamos la segunda derivada: obtenemos que es -18 entonces es un máximo.