Question

Un excursionista tiene la posibilidad de elegir tres atracciones turísticas diferentes de un total de 8 que ofrecen ¿de cuántas maneras distintas puede elegir, considerando la orden de elección?
A) 512
B)56
C)6720
D)6561
E)336

Answer 1

Esto es Combinatoria. El tema anterior al de Probabilidad.

El detalle a tener en cuenta es la frase donde dice:

"... considerando la orden de elección"

Y hay que tenerlo en cuenta porque ahí radica la clave para elegir entre los modelos combinatorios llamados VARIACIONES o COMBINACIONES.

Cuando se tiene en cuenta el orden en que se eligen los elementos, el modelo a utilizar siempre es el de VARIACIONES.

Si no se tiene en cuenta el orden, se usa el modelo llamado COMBINACIONES.

Si el ejercicio no hubiera escrito esa frase, esto se resuelve con COMBINACIONES ya que si, por ejemplo, damos nombre a las atracciones con letras:  A, B, C, D, E, F, G, H

Si elegimos las atracciones C, D, E,  sería lo mismo que si elegimos las atracciones  D, E, C, ya que son las mismas pero en distinto orden.

Pero como nos dice que hay que tener en cuenta el orden en que se eligen, hemos de aplicar el modelo de variaciones de este modo:

VARIACIONES DE 8 ELEMENTOS (el total de atracciones) TOMADOS DE 3 EN 3 (la cantidad que tomamos en cada manera)

La fórmula dice:

$V_m^n=\dfrac{m!}{(m-n)!}$

... donde "m" son la cantidad de elementos a variar y "n" son los elementos que tomamos en cada variación.

Sustituyo en la fórmula:

$V_8^3=\dfrac{8!}{(8-3)!}=\dfrac{8\times7\times6\times5!}{5!} =8\times7\times6=336$

Se puede elegir de 336 maneras distintas considerando el orden de elección.

Opción E)